기초 수학 예제

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} - \frac{1}{z}}{h}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sqrt{z + h}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z}}{h}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{z}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sqrt{z + h} z$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{\sqrt{z + h}}$ 에 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{z}{\sqrt{z + h} z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{z}$ 에 $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{z}{\sqrt{z + h} z} - \frac{\sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

단계 1.3.3

$\sqrt{z + h} z$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{z}{z \sqrt{z + h}} - \frac{\sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

단계 1.5

$\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}$ 에 $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

단계 1.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}$ 에 $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}}}{h}$

단계 1.6.2

$\sqrt{z + h}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z (\sqrt{z + h} \sqrt{z + h})}}{h}$

단계 1.6.3

$\sqrt{z + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z ({\sqrt{z + h}}^{1} \sqrt{z + h})}}{h}$

단계 1.6.4

$\sqrt{z + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z ({\sqrt{z + h}}^{1} {\sqrt{z + h}}^{1})}}{h}$

단계 1.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {\sqrt{z + h}}^{1 + 1}}}{h}$

단계 1.6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {\sqrt{z + h}}^{2}}}{h}$

단계 1.6.7

${\sqrt{z + h}}^{2}$ 을 $z + h$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{z + h}$ 을(를) ${(z + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {({(z + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

단계 1.6.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

단계 1.6.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

단계 1.6.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

단계 1.6.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{1}}}{h}$

단계 1.6.7.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.8

$- \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}$ 을 곱합니다.

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단계 1.8.1

$\sqrt{z + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - ({\sqrt{z + h}}^{1} \sqrt{z + h})}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.8.2

$\sqrt{z + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - ({\sqrt{z + h}}^{1} {\sqrt{z + h}}^{1})}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {\sqrt{z + h}}^{1 + 1}}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {\sqrt{z + h}}^{2}}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.9.1

${\sqrt{z + h}}^{2}$ 을 $z + h$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{z + h}$ 을(를) ${(z + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {({(z + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.9.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.9.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.9.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{1}}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.9.1.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - (z + h)}{z (z + h)}}{h}$

단계 1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)}}{h}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)}$ 에 $\frac{1}{h}$ 을 곱합니다.

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h) h}$

단계 4

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h) h}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z h (z + h)}$